PiMath.de Das Magnetfeld der Erde
Gitterstrukturen des Erdmagnetfeldes
 
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6 - Ableitung der Wellenlänge

6.1 - Voraussetzungen

Die Grundbedingung nach Kapitel 5.2 ist, das eine ganze Anzahl von Schwingungen einmal um die Erde passt und so eine stehende Welle, als stationärer Zustand, auftritt. In einem ersten Ansatz gilt für die Oberfläche:

Wellenlänge = Umfang/Anzahl der Schwingungen

Die Wellenläge entspricht einer bestimmten Strecke auf dem Umfang der Erde. In der folgenden Abbildung 6.1 ist die Situation für eine Schwingung veranschaulicht. Die beiden Punkte A und C sind die Endpunkte des Kreisbogens s, der gleichzeitig auch eine Wellenlänge λ darstellt.
 
 Bogen AC=s und  s=lambda
 
Betrachtet man diese Situation vom Erdmittelpunkt aus, so lässt sich jeder Schwingung ein bestimmter Winkel α zuordnen.
 
 alpha=2pi/n
 
Insgesamt als Grundlage gilt dann:
 Grundlagengleichung
 
 
Aus Gründen der Veranschaulichung ist, bei der bisherigen Darstellung, ein Faktor unbeachtet geblieben, der nun in die Betrachtung einbezogen werden muss: die Kugelgestalt der Erde. Es muss noch berücksichtigt werden das die Wellenausbreitung linear stattfindet, und nicht entlang der gekrümmten Erdoberfläche. In der Konsequenz ergibt sich daher eine Modifikation der Grundgleichung.
 
 
 Wellenlänge und Umfang
 
Abbildung 6.1 - Wellenlänge und Umfang

 

 

6.2 - Die Ableitung

Nach dem Huygenschen Prinzip dienen die Punkte A, B, C in Abb.6.1, also die Extremalpunkte, als Quellpunkte der stehenden Welle.

Elektromagnetische Wellen breiten sich kugelförmig von einem Punkt aus. Wenn Punkt
B der Ausgangspunkt ist, so entspricht die Strecke BDC = h dem Weg der Welle.

Da ein stationärer Zustand herrscht, genügt es den Weg der Welle von einer Quelle zur nächsten Quelle zu betrachten.
 
 2h=lambda strich
 
Das Dreieck MCD ist rechtwinklig im Punkt D und es gilt:
 
 Gleichung für das Dreieck MCD
 
 Gesamtgleichung
 
 
Umstellen nach λ strich ergibt die korrigierte Wellenlänge:
 
 Gleichung für die korrigierte Wellenlänge

 

 

6.3 - Die Frequenzgleichung

Der Zusammenhang zwischen Frequenz und Wellenlänge lautet:
 
f · λ = c
 
Damit ergibt sich die Gleichung für die Erdfrequenzen:
 
 Gleichung für die Frequenzen der Erde
 
c steht für die Lichtgeschwindigkeit, R für den Radius der Erde, n fürdie Anzahl der Schwingungen

Da die Erde aber keine vollkommene Kugel ist, da an den Polen abgeplattet, existieren hier zwei Radien: der
Polradius und der Äquatorradius. Und daraus resultieren auch zwei (leicht voneinander abweichende) Grundfrequenzen.

Das Geodätischen Referenzsystems WGS84 beruht auf einem Sphäroid, also einem Rotationsellipsoid.
Siehe dazu
Kapitel 17.1 Die Daten des Geodätischen Referenzsystems WGS84 lauten:

Polradius:        6356752 m
Äquatorradius: 6378137 m
Abplattung:      1:298,2572


Mit
c = 299792458 m/s als Lichtgeschwindigkeit ergibt sich mit n = 1 für die einzelnen Radien:
 
Polradius : 11,79 Hertz
Äquatorradius : 11,75 Hertz

 

Die auftretende Differenz mag auf den ersten Blick unerheblich erscheinen. Bei weiterer Betrachtung ergibt sich aber ein bedeutsamer Unterschied. Im nächsten Kapitel 7.2 wird dies am Thema Sferics noch deutlich erkennbar werden.

Bemerkung:
Nikolas Tesla gab seinerzeit die Erdfrequenz „bei etwa 12 Hz liegend“ an.

 

 

6.4 - Ein Zusammenhang zum Poldurchmesser der Erde

Ein weiterer Zusammenhang zur Polachse ist durch die Grundschwingung gegeben. Gibt man für die ersten Grundfrequenzen die allgemeinen Lösungen an, so lauten diese:
 
 
n f Polradius Äquatorradius
1  c/4r 11,79 Hz 11,75 Hz
2  c/(2r*sqr2) 16,674 Hz 16,618 Hz
3  c/2r 23,58 Hz 23,5 Hz
 
 
Für n=1 lautet die allgemeine Gleichung für die Wellenlänge: λ = 4R

Und das gleiche Ergebnis erhält man, wenn eine Strecke von der Länge des Poldurchmessers an beiden Enden frei schwingen würde. So wie in der folgenden Abbildung 6.2 dargestellt.
 
 Erde und Grundschwingung
 
Abbildung 6.2 - Erde und Grundschwingung
 
 
Das Analogon hier ist ein massiver Stab, dessen beiden Enden frei sind. Wird dieser Stab nun in Schwingung versetzt, so entspricht die Grundschwingung der einsetzenden longitudinalen Biegeschwingungen dem Bild 6.2.
(siehe dazu auch „Physik“ von Gerthsen, Kneser, Vogel – Kapitel 4.1.5)

 

 

6.5 - Die Frequenzen der Erde

Setzt man nacheinander für n die Werte 1,2,3... in obige Gleichung für die Frequenz ein, so ergeben sich die Grundfrequenzen der Erde. Die folgende Tabelle enthält die ersten 30 Frequenzen bezogen auf den Polradius.

 

n Polradius
1 11,7903 Hz
2 16,6740 Hz
3 23,5806 Hz
4 30,8095 Hz
5 38,1542 Hz
6 45,5542 Hz
7 52,9850 Hz
8 60,4350 Hz
9 67,8975 Hz
10 75,3688 Hz
11 82,8465 Hz
12 90,3289 Hz
13 97,8149 Hz
14 105,3038 Hz
15 112,7949 Hz
16 120,2880 Hz
17 127,7825 Hz
18 135,2783 Hz
19 142,7752 Hz
20 150,2730 Hz
21 157,7715 Hz
22 165,2708 Hz
23 172,7706 Hz
24 180,2709 Hz
25 187,7717 Hz
26 195,2729 Hz
27 202,7744 Hz
28 210,2762 Hz
29 217,7784 Hz
30 225,2807 Hz

 

Zu diesen Grundfrequenzen treten noch entsprechende Oberwellen auf, d.h. man muss dazu nur die ganzzahligen Vielfachen bilden.
(Als Oberwellen bezeichnet man allgemein ganzzahlige Vielfache einer gewählten Grundfrequenz)
 
Im Buch werden noch die Frequenzen bezogen auf den Äquatorradius angegeben.

 

 

6.6 - Eine weitere Ableitung

Im Buch wird noch die Ableitung für eine weitere Frequenzgleichung angegeben.

 

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 Gitterstrukturen des Erdmagnetfeldes

 

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ISBN 9-783833-491269

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Das weiterführende Buch: Planetare Systeme
 
Die Theorie, die in diesem Buch entwickelt wird, basiert auf der Neuauflage und Erweiterung einer alten Idee. Es handelte sich um die Idee eines Zentralkörpers, vorzugsweise in Kugelgestalt, um den herum und/oder in dem sich konzentrische Schichtungen gebildet haben. Demokrit war der erste der diese Idee mit seiner Atomtheorie vertrat und sich dabei die Atome als feste und massive Bausteine vorstellte.
Wird für das Atom ein Wellenmodell zugrunde gelegt, dass es gestattet konzentrische Schichtungen als Ausdruck eines räumlichen radialen Oszillators zu interpretieren, so gelangt man zum derzeit geltenden Orbitalmodell der Atome.

In diesem Buch wird nun gezeigt, dass diese oszillatorischen Ordnungsstrukturen auch auf die Erde und ihre Schichtungen (geologisch und atmosphärisch) umsetzbar sind. Darüber hinaus lässt sich die Theorie auch auf konzentrische Systeme anwenden, die nicht kugelförmig sondern flächig sind, wie das Sonnensystem mit seinen Planetenbahnen, den Ringen die manche Planeten besitzen und die Monde von Planeten oder auch die Nachbargalaxien der Milchstrasse. Auch auf Früchte und Blumen ist dieses Prinzip anwendbar, wie Pfirsich, Orange, Kokosnuss, Dahlie oder Narzisse.

Das lässt den Schluss zu, dass die Theorie eines Zentralkörpers als räumlicher radialer Oszillator auch auf andere kugelförmige Phänomene angewendet werden kann, wie z.B. kugelförmige galaktische Nebel, schwarze Löcher oder sogar das Universum selber.
Das wiederum legt die Vermutung nahe, dass die Idee des Zentralkörpers als räumlicher radialer Oszillator ein allgemeines Prinzip der Strukturgebung in diesem Universum darstellt, sowohl makroskopisch, als auch mikroskopisch und submikroskopisch.