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15 - Magnetische Schichten und Frequenzen 1
15.1 - Distanzbetrachtung
Schaut man sich die Distanzen näher an, dann erkennt man das sie alle Vielfache des Radius R=6355758,426 m = Lo bilden. Dies ist der Grundhüllenradius. Also lassen sich die Distanzwerte auch so darstellen: |
k | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
n | m | ||||||||
1 | 1 | Lo | 3Lo | 5Lo | 7Lo | 9Lo | 11Lo | 13Lo | 15Lo |
15.2 - Frequenzbetrachtung
Fasst man die Distanzen l' aus der Distanztabelle als Wellenlänge der zugehörigen Hülle bzw. Schwingungsschicht auf, dann lassen sich allen Distanzen auch Frequenzen zuordnen. |
15.2.1 - Fall 1
Eine Möglichkeit besteht darin sich an der Abbildung 6.2 zu orientieren. Das bedeutet der doppelte Durchmesser entspricht der Wellenlänge. Es gilt dann λ = 4R = 4l' und: |
Aus der Distanztabelle werden, für die folgende Betrachtungen, die Distanzwerte für n=1 benutzt. |
k | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | ||
n | m | |||||||||
1 | 1 | 11,79 | 3,93 | 2,358 | 1,68 | 1,31 | 1,07 | 0,907 | 0,786 | Hz |
6355,76 | 19067,28 | 31778,79 | 44490,31 | 57201,83 | 69913,34 | 82624,86 | 95336,38 | Km |
Zu beachten ist hier das für k=2 die halbe Schumann-Frequenz entsteht. |
15.2.2 - Fall 2
Eine weitere Möglichkeit besteht darin den gesamten Durchmesser der zugehörigen Hülle bzw. Schwingungsschicht als Wellenlänge zu nehmen. Also λ = 2R = 2l' und: |
Aus der Distanztabelle werden wieder die Distanzwerte für n=1 benutzt. |
k | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | ||
n | m | |||||||||
1 | 1 | 23,584 | 7,861 | 4,716 | 3,369 | 2,62 | 2,143 | 1,814 | 1,572 | Hz |
6355,76 | 19067,28 | 31778,79 | 44490,31 | 57201,83 | 69913,34 | 82624,86 | 95336,38 | Km |
Zu beachten ist hier das für k=2 die Schumann-Frequenz entsteht. Das bedeutet aber auch das die Schuhmann-Frequenz im Spektrum der erdmagnetischen Frequenzen bereits enthalten ist. Alle auftretenden Frequenzen sind quasi Verdopplungen der bereits gefundenen Grundfrequenzen stellen also Oberwellen dar. |
15.2.3 - Fall 3
Zum Abschluss hier noch die Möglichkeit den Radius der zugehörigen Hülle bzw. Schwingungsschicht als Wellenlänge zu interpretieren. Also λ = R = l' und: |
Aus der Distanztabelle werden wieder die Distanzwerte für n=1 benutzt. |
k | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | ||
n | m | |||||||||
1 | 1 | 47,17 | 15,72 | 9,43 | 6,74 | 5,24 | 4,29 | 3,63 | 3,14 | Hz |
6355,76 | 19067,28 | 31778,79 | 44490,31 | 57201,83 | 69913,34 | 82624,86 | 95336,38 | Km |
Alle auftretenden Frequenzen sind quasi Vervierfachungen der bereits gefundenen Grundfrequenzen, stellen also lediglich Oberwellen dar. |
15.2.4 - Komplette Betrachtung
Insgesamt lassen sich die Distanz- und Frequenzwerte für n=1 dann folgendermassen darstellen: |
k | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
n | m | ||||||||
1 | 1 | 3/2fS | 1/2fS | 3/10 fS | 3/14 fS | 1/6 fS | 3/22 fS | 3/26 fS | 1/10 fS |
1/f0 | 1/3f0 | 1/5f0 | 1/7f0 | 1/9f0 | 1/11f0 | 1/13f0 | 1/15f0 | ||
Lo | 3Lo | 5Lo | 7Lo | 9Lo | 11Lo | 13Lo | 15Lo |
Die Konsequenz ist, dass alle auftretenden Frequenzen in Fall 1 als gebrochen rationale Vielfache bestimmter Grundfrequenzen darstellbar sind. |
Im Buch wird die Tabelle der Extremalschichten aus Kapitel 12.2 durch die geschilderte Zuordnung (Fall 1) zu einer Frequenztabelle transformiert. |
15.3 - Erdfrequenz und Schumann-Frequenz
Schaut
man sich die Frequenzen näher an, dann lässt sich
daraus ein Zusammenhang zwischen Erdfrequenz und
Schumann-Frequenz ableiten. Am einfachsten gelingt dies mit den Frequenzen fH2. Es existiert nämlich eine gemeinsame Teilungsfrequenz. |
Für k=1
und k=2 existiert ein gemeinsame Teilungsfrequenz mit: 23,584 = 3 · 7,861 23,584 = 2 · 11,792 Die Frequenz 7,861 Hz = fS entspricht der Schumann-Freuqenz Dann lässt sich die Frequenz für k=1 andererseits so zerlegen: |
23,584 Hz =3fS = 2f0 |
Der allgemeine Zusammenhang lautet (siehe Kapitel 15.2 - Fall2): |
Und daraus direkt ableitbar: |
Die Schumann-Frequenz ist im Spektrum der Erdfrequenzen bereits enthalten |
Aus der Gleichung für fH2 ist auch direkt ableitbar: |
Weiterhin direkt ableitbar: |
Der Grundhüllenradius ist nur ein wenig kleiner als Pol- bzw. Äquatorradius. daher stellt sich hier die Frage, welche Grössen fS besitzt, wenn der Hüllenradius durch RA bzw. RP ersetzt wird |
Die Daten des Geodätischen Referenzsystems
WGS84 lauten: Polradius: RP= 6356752 m Äquatorradius: RA= 6378137 m Mit c = 299792458 m/s als Lichtgeschwindigkeit ergibt sich für die einzelnen Frequenzen: |
||
Für die Erdfrequenzen: | ||
Für den Polradius | = 11,7899 Hz | |
Für den Äquatorradius | = 11,7503 Hz | |
Für die Schumann-Frequenzen: | ||
Für den Polradius | = 7,8602 Hz | |
Für den Äquatorradius | = 7,8339 Hz |
Bemerkenswert ist hier noch der Umstand das die Schumann-Frequenz ja historischerweise aus einer Hohlraumresonator-Betrachtung gewonnen wird (siehe dazu Kapitel 7.1). Die gleichzeitige Ableitung aus der Erdfrequenz, also letztlich aus den Radien der Erde, zeigt das die Abmessungen dieses Planeten und die darauf erzeugten Frequenzen in einem engen Zusammenhang stehen. |
15.4 - Eine Näherung für die Äquator-Frequenzen
Nimmt na den, in den geophysikalischen Wissenschaften üblichen, mittleren Radius von 6371 Km, erhält man für fS einen Wert von 47,0558 Hz. Das liegt nahe bei 47 Hz. |
Rechnet man mit 47 Hz zurück, ergibt sich der Radius zu 6378,563 Km. Das ist etwa 400 Meter grösser als der Äquatorradius. Näherungsweise kann man also sagen: |
47 Hz =6fS = 4f0 |
Daraus ergibt sich: |
fS = 47:6 Hz = 7,8333... Hz |
f0 = 47:4 Hz = 11,75 Hz |
Dies lässt sich als gute Näherung für die Äquatorradius-Frequenzen benutzen. |
15.5 - Gemeinsame Frequenzen
Aus
Gleichung aus Kapitel 15.3 lässt sich noch ein
allgemeiner Zusammenhang zwischen Erdfrequenz und
Schumann-Frequenz ableiten. Die Beziehung f0/3 = fS/2 bleibt ja auch dann erhalten, wenn man die Gleichung mit einer ganzrationalen Zahl, also einem Bruch, multipliziert. Damit ergibt sich allgemein: |
n und k sind dabei Elemente der natürlichen Zahlen (1, 2, 3, 4...) |
Durch die
Gleichung entsteht ein komplettes Spektrum an gemeinsamen
Frequenzen fos, so dass die Erdfrequenz und
die Schumann-Frequenz miteinander in einem funktionalen
Zusammenhang stehen. Systematisches Einsetzen der Parameter n und k in die Gleichung führt zu einer Tabelle, in der dann alle gemeinsamen Frequenzen enthalten sind Die Berechnung der Tabellenwerte erfolgt über die korrigierte Grundfrequenz aus Kapitel 11.2. Es wird ein gerundeter Wert von fo = 11,792 Hz benutzt. |
gemeinsame Frequenzen für n<17, k<9 |
k | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
n | |||||||||
1 | 3,9307 | 1,9653 | 1,3102 | 0,9827 | 0,7861 | 0,6551 | 0,5615 | 0,4913 | Hz |
2 | 7,8613 | 3,9307 | 2,6204 | 1,9653 | 1,5723 | 1,3102 | 1,123 | 0,9827 | Hz |
3 | 11,792 | 5,896 | 3,9307 | 2,948 | 2,3584 | 1,9653 | 1,6846 | 1,474 | Hz |
4 | 15,7227 | 7,861 | 5,2409 | 3,9307 | 3,1445 | 2,6204 | 2,2461 | 1,9653 | Hz |
5 | 19,6533 | 9,8267 | 6,5511 | 4,9133 | 3,9307 | 3,2756 | 2,8076 | 2,4567 | Hz |
6 | 23,584 | 11,792 | 7,8613 | 5,896 | 4,7168 | 3,9307 | 3,3691 | 2,948 | Hz |
7 | 27,5147 | 13,7573 | 9,1716 | 6,8787 | 5,503 | 4,5858 | 3,9307 | 3,4393 | Hz |
8 | 31,4453 | 15,7227 | 10,4818 | 7,8613 | 6,2891 | 5,2409 | 4,4922 | 3,9307 | Hz |
9 | 35,376 | 17,688 | 11,792 | 8,844 | 7,0752 | 5,896 | 5,0537 | 4,422 | Hz |
10 | 39,3067 | 19,6533 | 13,1022 | 9,8267 | 7,8613 | 6,5511 | 5,6152 | 4,9133 | Hz |
11 | 43,2373 | 21,6187 | 14,4124 | 10,8093 | 8,6475 | 7,2062 | 6,1768 | 5,4047 | Hz |
12 | 47,168 | 23,584 | 15,7227 | 11,792 | 9,4336 | 7,8613 | 6,7383 | 5,896 | Hz |
13 | 51,0987 | 25,5493 | 17,0329 | 12,7747 | 10,2197 | 8,5164 | 7,2998 | 6,3873 | Hz |
14 | 55,0293 | 27,5147 | 18,3431 | 13,7573 | 11,0059 | 9,1716 | 7,8613 | 6,8787 | Hz |
15 | 58,96 | 29,48 | 19,6533 | 14,74 | 11,792 | 9,8267 | 8,4229 | 7,37 | Hz |
16 | 62,8907 | 31,4453 | 20,9636 | 15,7227 | 12,5781 | 10,4818 | 8,9844 | 7,8613 | Hz |
15.6 - Die Sferic-Frequenzen
Ein weiterer Zusammenhang aus der Gleichung von Kapitel 15.5 ergibt sich wenn größere n, also höhere Frequenzen, betrachtet werden: |
gemeinsame Frequenzen für 1055<n<12673, k<9 |
k | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
n | |||||||||
1056 | 4150,784 | 2075,392 | 1383,595 | 1037,696 | 830,157 | 691,797 | 592,969 | 518,848 | Hz |
1584 | 6226,176 | 3113,088 | 2075,392 | 1556,544 | 1245,235 | 1037,696 | 889,454 | 778,272 | Hz |
2112 | 8301,568 | 4150,784 | 2767,189 | 2075,392 | 1660,314 | 1383,595 | 1185,938 | 1037,696 | Hz |
2640 | 10376,96 | 5188,48 | 3458,987 | 2594,24 | 2075,392 | 1729,493 | 1482,423 | 1297,12 | Hz |
3168 | 12452,35 | 6226,176 | 4150,784 | 3113,088 | 2490,47 | 2075,392 | 1778,907 | 1556,544 | Hz |
7128 | 28017,79 | 14008,89 | 9339,264 | 7004,448 | 5603,558 | 4669,632 | 4002,542 | 3502,224 | Hz |
12672 | 49809,41 | 24904,7 | 16603,14 | 12452,35 | 9961,882 | 8301,568 | 7115,63 | 6226,176 | Hz |
Die spektralen Maxima der Sfericfrequenzen befinden sich in sehr schmalbandigen Bereichen die allgemein, wie folgt, angegeben werden (siehe Sferics von Hans Baumer S.285): |
4150,84 Hz - 6226,26 Hz - 8301,26 Hz - 10377,10 Hz - 12452,52 Hz - 28018,17 Hz - 49810,08 Hz |
Der
Vergleich des Sferic-Spektrums mit den Tabellenwerten
liefert eine gute Übereinstimmung der Werte. Über das
ganze Spektrum gesehen liegt der maximale Fehler unter
0,7 Hz. In seinem Buch Die kosmische Oktave (Seite 39) stellt Cousto einen Zu-sammenhang zwischen Sfericfrequenz und Sterntag her. Der Vergleich mit der Erdrotation liefert eine minimale Differenz von etwa 3 Hz und vergrößert sich bei zunehmender Frequenz bis zu einem Maximalwert von etwa 36 Hz. Die zunehmende Differenz zeigt deutlich das die Frequenzberechnung über den Sterntag nur als Näherungswert tauglich ist. Wie durch die Gleichung aus Kapitel 15.5 und die erzeugte Tabelle für 1055 < n < 12673 gezeigt worden ist sind die Sfericfrequenzen, mit hinreichender Genauigkeit, im Spektrum der gemeinsamen Erdfrequenzen und Schumann-Frequenzen enthalten. |
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